Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung - Inhaltsverzeichnis

1 Geometrische Eigenschaften des Erdellipsoids

11 Geoid, Erdellipsoid, Bezugsellipsoid

12 Grundbegriffe und Parameter der Meridianellipse

121 Meridianellipse

122 Dimensionen

13 Geographische, reduzierte, geozentrische Breite

131 Geographische Koordinaten auf dem Ellipsoid

132 Reduzierte Breite (beta)

133 Beziehungen zwischen B und beta

134 Geozentrische Breite gamma

14 Die Hauptkrümmungshalbmesser

141 Krümmung in einem Flächenpunkt

15 Größen W und V

16 Berechnung von Meridian- und Parallelkreisbögen

161 Meridianbögen beliebiger Ausdehnung

162 Kurze Meridianbögen

163 Parallelkreisbögen

17 Flächeninhalt der Ellipsoidoberfläche

18 Kugeln als Ersatzfläche

2 Sphärische Rechnungen und ebene Abbildungen der Kugel

21 Der sphärische Exzeß

22 Berechnung sphärischer Dreiecke

221 Der Legendresche Satz

222 Die Soldnersche Additamentenmethode

23 Geodätische Koordinatensysteme

231 Geographische Koordinaten

232 Geodätische Parallelkoordinaten

233 Geodätische Polarkoordinaten

24 Rechtwinklig-sphärische Koordinaten

241 Geodätische Übertragung mit Strecke und Richtungswinkel

242 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der Endpunkte

25 Sphärisches Einschneiden

26 Verebnung der Kugel nach Soldner

261 Allgemein

262 Die Soldnersche Polyedermethode

27 Ordinatentreue Abbildung der Kugel in die Ebene

271 Das Abbildungsgesetz

272 Richtungsreduktion

273 Entfernungsreduktion und Vergrößerungsverhältnis

274 Flächenreduktion

275 Praxis

28 Konforme Abbildung nach Gauß

281 Abbildungsgesetz und Vergrößerungsverhältnis

282 Richtungsreduktion

283 Entfernungsreduktion

284 Flächenreduktion

285 Übertragung von Koordinaten mit Richtungs- und Entfernungsreduktionen

29 Vergleich Soldner - Gauß

3 Die geodätische Linie auf dem Rotationsellipsoid

31 Vertikalschnitte auf dem Ellipsoid

32 Definition und geometrische Eigenschaften der geodätische Linie

321 Krümmung und Windung von Raumkurven

322 Geodätische Krümmung und geodätische Linie

323 Geodätischer Kreis und geodätische Parallele

33 DGL der geodätischen Linie im räumlichen Koordinatensystem und Weingartensche Entwicklungen

34 Beziehungen geodätische Linie - Normalschnitt, Reduktion der Horizontalwinkel

341 Azimutunterschied zwischen geodätischer Linie und Vertikalschnittbogen

342 Streckenreduktion

343 Reduktion beim Anzielen eines sehr hoch gelegenen Punktes

344 Sonstige Reduktionen

35 Geodätische Linie im System von Parameterkurven auf allgemeiner Fläche

351 Gaußsche Parameterdarstellung einer Fläche, Fundamentalgrößen 1. Ordnung

352 Geodätische Linie im System sich rechtwinklig schneidender Parameterkurven

36 Geodätische Linie im ellipsoidischen Orthogonalsystem

361 Geographische Koordinaten

362 Ellipsoidische rechtwinklige Parallelkoordinaten (Soldner)

363 Ellipsoidische Polarkoordinaten

37 Krümmung der Ellipsoidoberfläche, Größen m und n

38 Berechnung ellipsoidischer Dreiecke

381 Ellipsoid und Gaußsche Schmiegungskugel

382 Ellipsoidischer Exzeß und Legendrescher Satz auf dem Ellipsoid

4 Geographische Koordinaten auf dem Ellipsoid

41 Überblick über die Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben

42 Lösung der 1. Hauptaufgabe mit Legendreschen Reihen

421 Entwicklung der Reihen

422 Formeln und Tafeln von Boltz

43 Numerische Lösung nach Schreiber und Schödlbauer

431 Berechnung der Katheten des rechtwinklig-ellipsoidischen Dreiecks

432 Übertragungsgleichungen für Länge und Breite

433 Bestimmung des Gegenazimuts

44 Gaußsche Mittelbreitenformeln zur Lösung BEIDER Hauptaufgaben

441 Einführung der Mittelbreite

4411 Mittelbreitenformel für den Längenunterschied

4412 Mittelbreitenformel für den Breitenunterschied

4413 Mittelbreitenformel für den Azimutunterschied

442 Gauß-Helmertsche Lösung der 2. Hauptaufgabe

4421 Umkehren der Übertragungsformeln

443 Indirekte Lösung der 1. HA nach Gauß

45 Lösung beider Aufgaben mit Eggertschen Potenzreihen

451 Ansatz

452 Lösung der 1. Hauptaufgabe

4521 Berechnung von Längenunterschied, Breitenunterschied und Meridiankonvergenz

4522 Rechenweg für die erste Hauptaufgabe

453 Lösung der 2. Hauptaufgabe

4531 Allgemeine Ableitung

4532 Rechenweg

46 Bessel-Helmertsche Lösung für sehr große Entfernungen

47 Kivioja (nur 1. Hauptaufgabe!!!)

5 Rechtwinklige (Soldnersche) Koordinaten auf dem Ellipsoid und ihre ordinatentreue Abbildung in der Ebene

51 Einführen ellipsoidischer Soldnersysteme

52 Ellipsoidische Soldnerkoordinaten aus geographischen Koordinaten und umgekehrt

521 Lösung beider Aufgaben durch Potenzreihen mit z w e i Veränderlichen

522 x, y und gamma aus B und l nach Reihen mit steigenden Potenzen von l

523 B, l und gamma aus x und y nach Reihen mit steigenden Potenzen von y

53 Die geodätische Übertragung ellipsoidischer Soldner-Koordinaten und ihre Umkehrung

531 Geodätische Übertragung mit Strecke und Richtungswinkel

532 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der Endpunkte

54 Umformung von ellipsoidischen Soldner-Koordinaten in ein Nachbarsystem

55 Die ordinatentreue Abbildung des Ellipsoids in der Ebene

551 Das Gesetz der ordinatentreuen Abbildung des Ellipsoids

552 Die preußische Katasterabbildung von 1879

6 Die Gaußsche konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene

61 Die konforme Abbildung allgemeiner Flächen

611 Allgemeine Konformitätsbedingungen

612 Thermische Parameter und isotherme Netze

613 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen

614 Die Abbildung durch eine analytische Funktion

62 Die isometrische Breite auf dem Ellipsoid

621 Die Definition der isometrischen Breite

622 Berechnung isometrischer Breitenunterschiede aus den geographischen Breitenunterschieden und umgekehrt

63 Grundgleichungen der konformen Abbildung von Gauß

631 Das Abbildungsgesetz der Gaußschen Abbildung

632 Entwicklung der Gaußschen aus den geographischen Koordinaten

633 Entwicklung der geographischen aus den Gaußschen Koordinaten

64 Grundgleichungen für Meridiankonvergenz und Vergrößerungsverhältnis

641 Die Meridiankonvergenz

6411 Differentialformeln für die Meridiankonvergenz

6412 Berechnung der Meridiankonvergenz aus B und l

6413 Berechnung der Meridiankonvergenz aus x und y

642 Das Vergrößerungsverhältnis

6421 Differentialformeln für das Vergrößerungsverhältnis

6422 Berechnung des Vergrößerungsverhältnisses aus B und l

6423 Berechnung des Vergrößerungsverhältnisses aus x und y

643 Einführen eines konstanten Maßstabsverjüngungsfaktors m0 < 1

65 Potenzreihenentwicklungen für Gaußsche und geographische Koordinaten

651 Potenzreihen mit zwei Veränderlichen

652 Potenzreihen für die Berechnung von x und y aus B und l

653 Potenzreihen für die Berechnung von B und l aus x und y

654 Potenzreihen für Meridiankonvergenz und Vergrößerungsverhältnis

6541 Berechnung von c und m aus B und l

6542 Berechnung von c und m aus x und y

66 Meridianstreifensysteme und Tafelwerke für die Gaußsche Abbildung

661 Die Anordnung von Meridianstreifensystemen in Deutschland, der UdSSR (!) und den USA

662 Tafeln zur Auswertung der Abbildungsgleichungen

663 Koordinatenberechnung durch Interpolieren

67 Die geodätische Übertragung Gaußscher Koordinaten und ihre Umkehrung

671 Übertragung der Koordinaten mit Strecke und Richtungswinkel

672 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der Eckpunkte

68 Richtungs- und Entfernungsreduktion bei der Gaußschen Abbildung des Ellipsoids

681 Allgemeines

682 Die Richtungsreduktion

683 Die Entfernungsreduktion

69 Transformation Gaußscher Koordinaten in Nachbarsysteme

691 Aufstellen allgemeiner Transformationsformeln

692 Vereinfachte Rechenformeln

693 Übergang von Soldnerschen zu Gaußschen Koordinaten

694 Tafelwerke und neuere Abhandlungen